def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n*fact(n-1)

fact(1)
# 1
fact(5)
# 120
print(fact(100))
# 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

# 递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。
# 理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，
# 但循环的逻辑不如递归清晰。


# 使用递归函数需要注意防止栈溢出。
# 在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，
# 每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，
# 每当函数返回，栈就会减一层栈帧。
# 由于栈的大小不是无限的，
# 所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。


# 解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，
# 事实上尾递归和循环的效果是一样的，
# 所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

# 尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，
# 并且，return语句不能包含表达式。
# 这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，
# 使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，
# 不会出现栈溢出的情况。


# 上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式，
# 所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，
# 主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：
def fact(n):
    return fact_iter(n,1)

def fact_iter(num,product):
    if num==1:
        return product
    return fact_iter(num-1,num*product)

# 可以看到，return fact_iter(num - 1, num * product)仅返回递归函数本身，
# num - 1和num * product在函数调用前就会被计算，
# 不影响函数调用。

print(fact(5))
# 120

# 尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，
# 因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

# 遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，
# Python解释器也没有做优化，
# 所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，
# 也会导致栈溢出。



# 小结
# 使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，
# 缺点是过深的调用会导致栈溢出。

# 针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。
# 尾递归事实上和循环是等价的，
# 没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

# Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，
# 任何递归函数都存在栈溢出的问题。



# 练习

# 汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单地实现。

# 请编写move(n, a, b, c)函数，
# 它接收参数n，表示3个柱子A、B、C中第1个柱子A的盘子数量，
# 然后打印出把所有盘子从A借助B移动到C的方法，例如：
# def move(n, a, b, c):
#     if n == 1:
#        print(a, '-->', c)
# 期待输出:
# A --> C
# A --> B
# C --> B
# A --> C
# B --> A
# B --> C
# A --> C
# move(3, 'A', 'B', 'C')


def move(n,a,b,c):
    if n==1:
        print(a,'-->',c)
    else:
        move(n-1,a,c,b)
        move(1,a,b,c)
        move(n-1,b,a,c)

move(3,'A','B','C')